同构这个概念更偏代数, 同胚则更偏拓扑。 同构映射保持了代数结构, 而且是1-1的。同胚还需在同构的基础上满足连续性。 同态(Homomorphism)是代数学中表示保持某种代数运算的术语。对于群同态, 和 , , 有 且 . 对于环同态,多了一个 . 对于向量空间的同态,我们还有 , 这里r是一个标量, a是一个向量。 同构(Isomorphism)在代数学中,表示一个1-1并且到上(onto)的同态。也就是说,同构是有逆的同态。 同胚(HomEomorphism)是拓扑的术语,表示两个拓扑空间上的连续的、并且拥有连续的逆,并且是1-1+到上的映射。 在范畴论中,一个态射(morphism)是两个数学结构之间保持结构的过程的一种抽象。这样,一个同构(Isomorphism)就表示一个拥有逆的态射。 因此,在群中,态射对应群同态,同构对应群同构。环、向量空间类似。在拓扑空间中,态射对应连续函数,同构对应同胚。 note:在代数中,任何的1-1和到上 的morphism 都是同构,也就是说,它的逆也是一个 morphism;而在拓扑中,存在连续并且是是双射的函数,但是它的逆是不连续的。 参考:What is the difference between isomorphism and homeomorphism? 一个概念 一般说同胚。
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